• 1本文 2先頭 *メール
• 堀北真希うさぎ(制作者創作キャラクタ)
• 先頭頁: 5数学での論理の基礎
• 前の頁: 41.3.注意

---

【2.論理の否定】

　倫理の否定が理解できないと数学は絶対に理解できません。

［2.1.不等式］

　例えば、

• x > y

　という不等式の否定は、

• x < y

　と書くと間違いです。

　初めの不等式には等号は含まれません。

　つまり、x = y もx > yを否定している訳です。

　ですから、正しい否定は、

• x ≦ y

　となります。

　逆に等号も含む不等式の否定では、等式の否定は等号を含まない式となる訳で例えば、

• x ≧ y

　という不等式の否定は、

• x < y

　とするのが正しいことになります。

　決して、x ≦ y ではありません。

［2.2.「任意の…」と「ある…」の否定］

〈2.2.1.「任意の…」の否定〉

• ∀x>0 [f(x)>0]

　の否定はどうなるでしょう？

　これは、f(x)>0 を満たさぬ x>0 が一つあれば否定されます。

　つまり、正しい否定は、

• f(x)>0 を否定する x>0 が存在する

　すなわち、

• f(x)≦0 となる x>0 が存在する

　となります。

　数学的には

• ∃x>0 [f(x)≦0]

　となります。

〈2.2.2.「ある…」の否定〉

　一方、

• ∃x>0 [f(x)>0]

　はどうでしょう？

　この場合は、 f(x)>0 を満たす x>0 が全く無ければ否定されます。

　つまり、正しい否定は、

• f(x)>0 となる x>0 が存在しない

　すなわち、

• 全ての x>0 で f(x)≦0 となる

　となります。

　数学的には

• ∀x>0 [f(x)≦0]

　となります。

• 本文ここまで。先頭

---