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• 堀北真希うさぎ(制作者創作キャラクタ)
• 数学のお話し

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数学での論理の基礎

15年10月17日執筆

　数学では論理力が要求されます。

　しかし、論理の基礎は大学入学までには学べません。

　ここでは、論理の基礎を解説します。

【1.「任意の…」と「ある…」】

［1.1.任意の…］

　例えば、

• 任意の x>0 で、f(x)>0 となる

　とは、

• x>0 である全ての xで、f(x)>0となる

　という事です。

　条件を満たさぬ x が一つでもあれば、その論理は否定されます。

　尚、数学では「∀」という記号を用いて、

• ∀x>0 [f(x)>0]

　などと書きます。

［1.2.ある…］

　例えば、

• ある x>0 で、f(x)>0となる

　とは、

• x>0 であるある xで、f(x)>0となる

　すなわち

• f(x)>0となるような x>0 である xが一つは存在する

　という事です。

　条件を満たす x が一つも無ければその論理は否定されます。

　尚、数学では「∃」という記号を用いて、

• ∃x>0 [f(x)>0]

　などと書きます。

［1.3.注意］

• 大学の試験で「ある任意の…」と書く人がいますが、ナンセンスです

• 次の頁: 62.論理の否定

• 本文ここまで。先頭

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