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• 堀北真希うさぎ(制作者創作キャラクタ)
• 数学のお話し

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「a÷0」がいけない訳

14年 4月24日執筆

　高校に入って「割算では0で割ってはいけない」と初めて聞きました。

　小中学生時代は言われたことがなかったのです。

【1.いけない例】

　実際、こんな問題があります。

1. 今、x=1 と仮定します。

2. 　そうすると、両辺に x を掛けると、

   • x² = x

   　となり、従って移項すれば

   • x² - x = 0

   　となります。

3. 　左辺を因数分解すると、

   • x(x -1)=0

   　ですから、両辺を x-1 で割れば、

   • x = 0

   　となります。

　つまり、x=1 と仮定した筈なのに、x=0 になってしまったのです。

［1.1.何が問題か］

　この式の問題点は、両辺を x-1 で割ってしまった事です。

　x = 1 と仮定した以上、この式の値は 0 です。

　つまり、両辺を 0 で割ってしまったため、意味がなくなってしまったと言うわけです。

［1.2.結論］

　結局、

• 0で割ってはいけない

　と言う事を忘れた事で、論理が成立しなくなったと言う訳です。

【2. 0で割ってはいけない理由】

　それでは、何故 0で割るとおかしな事になるのでしょうか。

　それは、小学校で初めて割算を学ぶときに言われる

• 割算は掛算の逆

　すなわち

• • a × b = c

  　の関係があるときに c とa から b を求める演算

  • c ÷ a = b

　が割算だと言う原点に帰ればいいでしょう。

　そこで、cが0か否かで考えてみましょう。

［2.1. c ≠ 0 の場合］

　c ≠ 0 の場合、元の掛算は

• 0 × b = c

　となりますが、0には何を掛けても 0にしかなりません。

　c は 0でないので､この式を満たす b は存在しないのです。

　つまり c÷0 は「定義されない」「計算できない」と言うことになります。

［2.2. c = 0 の場合］

　c = 0 の場合は元の掛算は

• 0 × b = 0

　となり、今度は逆に b はどんな数でもこの式は成り立ってしまいます。

　つまり、答えを出す意味が無いのです。

　結局 0÷0 は「意味がない」ことになります。

• 本文ここまで。先頭

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